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책 소개
함께 배우는 대안 교과서
『수학의 발견』은 제목 그대로 수학적 개념과 원리의 발견을 학습자인 아이들에게 맡겼다. 이 책에서는 답이 맞았는지 틀렸는지 확인하는 것은 중요하지 않다. 오히려 자신이 생각해 낸 개념 또는 원리를 정당화하기 위해 더 생각하게 되고 그 과정에서 수학적 사고를 하게 된다. 그리고 그 답을 혼자만 알고 있을 것이 아니라 다른 친구와 비교하고 토론하게 된다. 이 책의 장점이 여기서 나타난다. 수학을 잘하는 학생은 자신이 생각한 답을 주장하는 과정에서 배우고, 자신을 수포자로 여겼던 학생도 자기만의 생각을 발견하는 과정에서 배우는 것이다. 그리고 이 과정은 왜 배워야 하는지를 깨닫지 못했던 주입식 교과서에서는 볼 수 없었던 강력한 학습 동기로 작용한다.
평행 사변형의 뜻과 성질 단원은 재미없고 하기 싫었다. 그런데 화살표로 연결해 보고 출발과 도착점을 찾는 것은 재미있었다. 친구들과 의견이 달랐는데 서로 다른 의견들이 다 맞다고 해서 이럴 수도 있구나 했다. … 나는 합동을 쓰는 게 편하다. 쉬운 방법을 찾아서 좋다.
- 『수학의 발견 중2』 해설서 344쪽, 학생이 직접 작성한 예시 답안 중
학생이 주인공이 되는 교과서, 실제 답안이 실린 해설서『수학의 발견』은 학년별로 2권이 한 세트를 이룬다. 학생용 교과서와 교사를 위한 해설서로 구성되었다. 교과서는 학생들이 쉽게 접근할 수 있도록 친숙한 용어를 사용하였다. 정의부터 대뜸 제시하고 문제 풀이로 이어지는 여타 교과서와 달리, 『수학의 발견』에서는 개념을 정리할 수 있는 부분을 단원의 후반부에 배치하여 학생들이 스스로 학습하는 과정을 돕는다.
3단계로 짜인 학습 단계를 거치며 학생들은 자신의 생각대로 정리한 수학을 친구들과 소통하며 수업에 임하게 될 것이다. 첫 단계인 ‘개념과 원리 탐구하기’에서는 제시된 물음에 답해 가며 학생의 생각을 끄집어낸다. 두 번째 단계인 ‘개념과 원리 연결하기’에서는 해당 단원에서 배운 수학 개념을 앞서 배운 다른 개념들과 연결 및 확장한다. 마지막 단계인 ‘수학 학습 원리 완성하기’에서는 나와 친구의 문제 풀이 방법을 공유하며 단원을 정리해 볼 수 있도록 하였다.
정답과 오답이 없는 수업, 친구와 함께하는 수학 수업을 위해 사교육걱정은 『수학의 발견』은 교사를 위한 해설서를 함께 마련하였다. 흔히 교사용 지도서에 실리는 예시 답안은 ‘모범 답안’인 경우가 많아 실제 수업과 거리감이 있었다. 『수학의 발견』의 해설서는 1년여에 걸친 실험 수업의 결과물을 윤색하지 않고 학생의 실제 답안을 가급적 그대로 실었다. 학생들의 필체가 그대로 살아 있는 활동지를 담아 내 학생이 주도하는 수업을 주저하는 교사에게 실질적인 도움을 줄 수 있을 것이다.
『수학의 발견 중2』의 차례* 교과서와 해설서 모두 단원명은 같습니다.
STAGE 1 유리수를 새롭게 보자
① 체육 대회 준비
/1/ 우리반 대표 선수는 누구일까
/2/ 응원가를 만들자
STAGE 2 식을 간단하게 나타내자
① 보다 간단한 표현
/1/ 복잡해 보이지만 간단해
/2/ 문자식을 간단히
STAGE 3 일직선으로 변하는 현상을 발견해 보자
① 서울 여행 1일차
/1/ 서울로 7017 거리에서
/2/ 국립고궁박물관에 가 보자
② 서울 여행 2일차
/1/ 수로 표현하는 계단
/2/ 직선 코스로 가 보자
STAGE 4 동시에 만족하는 값을 구해 보자
① 모르는 수가 두 개
/1/ 몇 개를 사야 할까
/2/ 다르면서 같은 것을 찾아라
② 축제 준비
/1/ 판매 행사 계획하기
/2/ 몇 개나 팔았을까
STAGE 5 놀이동산에 가자
① 크거나 작거나
/1/ 놀이동산 가는 길
/2/ 어, 방향이 바뀌네
STAGE 6 삼각형을 새롭게 보자
① 무엇이 무엇이 똑같을까
/1/ 삼각형으로 논리 만들기
② 삼각형과 딱 맞는 원
/1/ 삼각형을 품는 가장 작은 원
/2/ 삼각형 안의 가장 큰 원
STAGE 7 사각형을 새롭게 보자
① 평행선으로 만든 사각형
/1/ 사각형으로 논리 만들기
② 네 정체를 밝혀라
/1/ 다른 것들과는 달라요
STAGE 8 모양을 축소하고 확대하자
① 모양은 같고, 크기는 다르고
/1/ 줄여 보고 키워 보자
/2/ 팽이 돌리기
② 피타고라스와 숨바꼭질
/1/ 나는 어떤 삼각형일까요?
STAGE 9 세상을 예측해 보자
① 국제 아동 돕기
/1/ 국제 아동을 돕기로 한 친구들
② 모금을 어떻게 할까
/1/ 미리 예측할 수 있을까
추천의 말“이제, 한국 수학 교육의 혁명이 시작되었다!” 곽노현_전 서울시교육감
학생 중심의 대안 수학 교과서가 세상에 나와 기쁘기 한량없다. 머지않아 한국 수학 교육의 코페르니쿠스적 전환 계기를 마련한 일대 사건으로 기록될 게 틀림없다. 한국 수학 교육의 새 표준을 선보인 ‘사교육걱정없는세상’에 아낌없는 박수와 찬사를 보낸다. 이제 ‘수포자’와 사교육을 양산해 온 교사 중심의 난해한 수학 교과서는 더 이상 발붙일 곳이 없다. “이런 수학, 처음이야!”라는 학생과 선생님의 탄성이 들리는 듯하다. 드디어 한국 수학 교육의 혁명이 시작됐다.
“수학 교사들도 기다려 온 수학 대안 교과서” 송영준_전국수학교사모임 회장
‘수학 교과서가 다 비슷하고, 모두가 별로 좋지 않다.’는 생각은 많은 사람들이 했을 것이다. 하지만 기존 교과서를 비판하는 데서 그치지 않고 대안을 제시하는 일은 거의 아무도 실행에 옮기지 못했던 일이다. 그런데 교사를 포함해 모두가 기다려 온 대안 수학 교과서가 나왔다. 이 교과서를 보면 틀에 박힌 교과서 형식에 가려지고 억눌려 있던, 수학 수업의 무한한 가능성을 볼 수 있다. 제대로 된 수학 수업, 스스로 생각하고 발견하는 기쁨을 이끄는 결정적 계기가 될 것이다.
“수학을 싫어한 우리 아이를 바꿔 낸 인생 사건!” 구본남_학부모
우리 아이는 수학을 좋아하지 않는데다가 학원을 다니지 않아서 미리 학습된 수학 개념이 없었다. 처음에는 걱정이 되었지만 이 교과서로 공부하면서 아이가 달라졌다. 아이는 답만 찾으면 끝나는 기존의 수학 공부와는 확실히 다르다고 말했다. “틀리면 어쩌지?”라는 생각을 더 이상 하지 않아도 되었으니까. 정해진 정답이 아니어도 나만의 생각과 풀이도 의미가 있다는 것을 수학 과목에서 경험하다니! 내게도 큰 충격이었다. 이 책은 수학을 싫어한 우리 아이를 바꿔 낸 인생 사건이었다.
“수업의 틀 너머를 보여 주는 교과서” 최민기_경기 소명중학교, 실험 수업 참여 교사
전에는 짜 놓은 틀 안에서 수업을 준비하고 그 틀 안에서 수업이 완성이 될 수 있도록 하는 것이 목표였다면 『수학의 발견』을 통해 지금은 좀 더 열린 사고를 가질 수 있게 되었다. 수업 때 예상하지 못한 질문이 나와도 그것을 통해 아이들이 교사의 생각 너머를 보며 공부할 수 있게 하는 책이다.
“잘하는 아이, 못 하는 아이 모두에게 만족감을 주는 교과서” 유영의_인천 선학중학교 수학 교사, 집필자
나의 자녀들은 다 ‘수포자’다. 내 아이들 같은 학교 학생들을 보면서 못 하는 학생들이 소외되지 않는 수업이 과연 가능할까라는 의구심이 있었던 것이 사실이다. 『수학의 발견』은 잘하는 아이나 못 하는 아이 모두에게 만족감을 주었다. 교사로서 새로운 눈을 뜨는 경험이었다.
